Блог вчителя математики Мороз Ольги Сергіївни: Портфоліо

Блог вчителя математики Мороз Ольги Сергіївни: Портфоліо: https://prezi.com/hk6xw1xmh9uw/presentation/

 Виступ на інтернет-конференції  "Від компетентного вчителя до компетентного учня"
Секція 2. Формування ключових компетентностей учнів старшої школи шляхом використання сучасних технологій.
Мороз Ольга Сергіївна,
Вчитель математики  Златопільської  гімназії  м .Новомиргорода
З  досвіду використання  методу проектів на уроках математики.
Якщо учень не переживає радості пошуку і знахідок, не відчуває живого процесу становлення ідей, то йому рідко вдається досягти ясного розуміння всіх обставин, які дозволили обрати саме цей, а не який-небудь інший шлях. (А. Ейнштейн).
 Мета державної політики щодо розвитку освіти, як зазначається в Доктрині освіти в Україні у XXI сто¬літті, полягає у створенні умов для розвитку особистості і творчої самореалізації кожного громадянина України. Пріоритетним напрямом реформування освіти є досягнення якісно нового рівня у вивченні базового навчального предмета - математики.
Математичні знання і вміння розглядаються не як самоціль, а як засіб розвитку особистості школяра, забезпечення його особистої грамотності, як здатність розуміти роль математики у світі, в якому він живе, висловлювати обґрунтовані математичні судження і використовувати математичні знання для задово¬лення пізнавальних і практичних потреб. Відчути свою спроможність, успішність, комфортність на уроці дає використання сучасних технологій, а саме — проектної.

                                                          Принцип Діріхле
                                                             в 5-6 класах

Діріхле мав хист поєднувати з мінімумом сліпих формул максимум зрячих думок

Г. Мінковський

13 лютого 2010 року минає 205 років з дня народження відомого німецького математика  Петера Діріхле (1805 – 1859 рр.). Визнання він заслужив завдяки ряду відкриттів у алгебрі і теоріі чисел, важливих досліджень в області математичного аналізу, вагомих результатів у механіці та математичній фізиці.

Ця розробка адресована тим, хто хоче навчитися розв’язувати задачі олімпіадної математики та навчити цього своїх учнів. Вона написана на основі багаторічного досвіду підготовки учнів до участі в районних і обласних математичних олімпіадах, і здобуття ними перемог. При доборі задач автор виходив з досвіду проведення занять математичного гуртка “Пізнайко” для учнів 5-6-х класів в Мурованокуриловецькій СЗШ І-ІІІ ст. №1.

Мета цієї розробки – надати вчителям, учням конкретну допомогу в розвитку вміння розв’язувати олімпіадні задачі з даної теми.

У статті дібрано задачі, які найчастіше зустрічаються і є нескладними для розуміння. Однак хочу попередити вас, що читання принесе малу користь, якщо перед цим ви не витратите достатньо свого часу, спробувавши розв’язати задачу самостійно. До більшості задач є вказівки, які можуть допомогти вам знайти ідею розв’язування, якщо задача не піддається вашим спробам її розв’язати. Раджу вам ознайомитись із запропонованим розв’язанням, коли ви розв’язали задачу самостійно.

Буду вдячний всім, хто запропонує свої зауваження щодо створення даної розробки.

Під час підготовки до олімпіад роботу з даною розробкою також варто поєднувати з роботою над рекомендованою літературою.

***

При розв’язуванні багатьох задач люди користуються способами міркувань, які одержали назву «принцип Діріхле» («принцип висунутих ящиків»). У найпростішій і дотепній формі принцип Діріхле звучить так: »Не можна посадити 7 зайців у 3 клітки так, щоб у кожній клітці було не більше, ніж 2 зайці».

А взагалі твердження формулюється так:

У п клітках неможливо розсадити п + 1 зайців щоб кожний із них сидів у окремій клітці, тобто знайдеться клітка, де сидить не менше двох зайців.

Щоб застосувати принцип Діріхле до розв'язування задачі, ми повинні вказати, що саме будемо розуміти під «клітками» і «зайцями», а також спосіб, за яким будемо розсаджувати «зайців» у «клітки».

Як правило, під час розв'язування задач використовують не принцип Діріхле, а деяке його узагальнення:

Дано п кліток і пк+1 зайців, які розміщено у ці клітки. Тоді знайдеться клітка, де сидить не менше к + 1 зайців.

Проілюструємо застосування принципу Діріхле на розв’язуванні задач, серед яких є арифметичні й геометричні, жартівливі й побутові. Їх можна запропонувати на заняттях гуртка в 5-6 класах. Учням цікаво в них вибирати щоразу «зайців» і будувати для них відповідні «клітки».

Діти люблять гратися! Тому в школярів середніх класів великий інтерес викликають подібні задачі. З їх допомогою вчитель може внести в заняття гуртка елемент розваги, що важливо для учнів 5-6 класів.

В той же час такі задачі є змістовними. При їх розв’язуванні школярі звичайно мають значні труднощі. Адже необхідно, по-перше, грамотно сформулювати  стратегію, а по-друге, довести, що вона справді веде до виграшу.

Тому завдання даного типу дуже корисні для розвитку розмовної математичної культури, чіткого розуміння того, що означає розв’язати задачу.

Задача 1. У класі навчається 29 учнів. Сашко Петренко зробив у диктанті 1З помилок, і ніхто інший не зробив більшої кількості помилок. Довести, що принаймні три учні зробили однакову кількість по¬милок.

Розв'язання. Приймемо за «клітки» всі можливі варіанти кількості помилок. їх 14, оскільки учні можуть зробити 0, 1, ..., 13 помилок. «Зайцями» вважатимемо учнів, які писали диктант і яких за умовою 29. Кожного з них «садимо» у «клітку», що відповідає кількості зроблених помилок. Зрозуміло, що знайдеться «клітка», в якій «сидять» принаймні три «зайці», а це й означає, що знайдуться три учні, які зробили однакову кількість помилок.

Задача 2. У п'ятих класах школи навчається 160 учнів. Довести, що знайдуться 4 учні, у яких день народження припаде на один і той самий тиждень.

 Розв'язання. У році може бути максимум 53 тижні. їх і приймемо за «клітки», а за «зайців» — учнів. Розсаджуватимемо «зайців» у ті «клітки», що відповідають їх дням народження. Оскільки 160 : 53 =  , то за принципом Діріхле знайдеться «клітка», у якій принаймні 4 «зайці». Це означає, що знайдеться тиждень, на який припаде день народження відразу у чотирьох учнів.

Задача 3. У клітинках таблиці розмірами 3x3 розмішено числа -1; 0; 1. Розглянемо вісім сум: суми всіх чисел у кожному рядку, кожному стовпці і на двох діагоналях таблиці. Чи можуть усі ці суми бути різними?

Розв'язання. Нехай «клітками» будуть усі різні значення сум трьох чисел, кожне з яких набуває значення 0, 1 або -1. Зрозуміло, що таких значень 7. Це -3; -2; - 1; 0; 1; 2; З

«Зайцями» будуть набори із трьох чисел, що розмішені або в одному стовпці, або в одному рядку, або на одній із двох діагоналей таблиці. Таких наборів 8.

Як розсаджуватимемо «зайців»? Кожного «зайця» садитимемо в «клітку», що є значенням суми чисел «зайця». Тоді за принципом Діріхле знайдеться «клітка», де сидять не менше двох «зайців». А це й означає, що знайдуться дві розглядувані трійки чисел, для яких суми рівні.

Відповідь Ні.

Задача 4. У ящику лежать 10 пар чорних рукавичок і 10 пар червоних одного розміру. Скільки рукавичок потрібно витягнути з ящика навмання, щоб серед них були:

а)  хоча б дві рукавички одного кольору;

б)  хоча б одна пара рукавичок одного кольору?

Розв'язання. а)  Якщо за «клітки» прийняти кольори рукавичок, то взявши три довільні рукавички, ми отримаємо, що в одній із «кліток» знаходяться два «зайці»-рукавички. А це і вимагається в задачі.

б) Якщо взяти 20 рукавичок на одну руку, то з них не можна буде вибрати пару рукавичок одного кольору, тому шукана кількість рукавичок не менша ніж 21.

Справді, якщо за «клітки» прийняти кольори рукавичок (їх два), а за «зайців» — рукавички, то за узагальненим принципом Діріхле в одній з «кліток» буде не менше 11 «зайців». Це означає, що знайдеться 11 рукавичок одного кольору. Але ми маємо лише 10 пар рукавичок одного кольору. Тому всі вони не можуть бути на одну руку. Отже, серед цих 11 рукавичок знайдеться одна пара рукавичок одного кольору.

Розглянемо, як принцип Діріхле використовується до розв'язування задач на подільність. Такі задачі — класичний приклад застосування принципу Діріхле.

Задача 5. Довести, що серед довільних трьох цілих чисел можна знайти два, сума яких ділиться на 2.

 Розв'язання. Приймемо за «клітки» різні остачі від ділення чисел на 2. Їх усього дві: 0 і 1. «Зайцями» будемо вважати остачі від ділення на 2 трьох даних чисел. їх буде три. Розмістивши «зайців» у «клітки» (кожного «зайця» розміщаємо у «клітку», що дорівнює остачі від ділення його на 2), за принципом Діріхле отримаємо, що знайдеться «клітка» з двома «зайцями», тобто знайдуться два числа, що дають при діленні на 2 однакові остачі. їх сума і ділиться на 2.

Задача 6. Довести, що серед довільних семи чисел можна знайти три, сума яких ділиться на 3.

Розв'язання. За «клітки» приймаємо різні остачі від ділення на 3. Їх усього три: 0, 1, 2. «Зайцями» вважатимемо остачі від ділення на 3 даних семи чисел. Їх усього 7. Як і в попередній задачі, розмістивши «зайців» у «клітки» і використовуючи узагальнений принцип Діріхле, робимо висновок, що знайдуться три «зайці», що знаходяться в одній із «кліток». А це й означає, що знайдуться три числа, які дають одна¬кові остачі від ділення на 3. Їх сума ділиться на 3.

Задача 7. Дано 12 довільних цілих чисел. Довести, що з них можна вибрати два, різниця яких ділиться на 11.

Розв'язання. Приймемо за «клітки» різні остачі від ділення чисел на 11. Їх усього 11. За «зайців» приймемо остачі від ділення даних чисел на 11. Їх усього 12. Розміщуючи «зайців» у «клітки» аналогічно до попередніх задач, за принципом Діріхле отримаємо, що знайдеться два «зайці» в одній із «кліток». А це означає, що знайдеться два числа, які дають однакові остачі від ділення на 11. Зрозуміло, що різниця цих чисел буде ділитися на 11.

Принцип Діріхле використовується і під час розв'язування задач на зафарбовування.

Задача 8. Кожну грань куба зафарбовано у білий або чорний колір. Довести, що знайдуться однаково зафарбовані грані, що мають спільне ребро.

 Розв'язання. Розглянемо довільну вершину куба. У ній перетинаються три грані. Приймемо за «клітки» кольори, а за «зайців» — грані, що перетинаються в одній вершині. Їх усього три. Тому за принципом Діріхле знайдеться клітка, у якій міститься два «зайці». А це означає, що знайдуться дві грані, які мають спільне ребро (оскільки вони мають спільну точку) і зафарбовані однаково.

Задача 9. На шаховій дошці розмірами 8x8 клітинок розставлено 31 фігуру. Довести, що знайдеться вільна фігура, яка складається з трьох клітинок і зображена на малюнку.

Розв'язання. Для того щоб не було вільної фігури, складеної з трьох клітинок, у будь-якому квадраті розмірами 2х2 клітинки має розміститися не менше двох фігур. Оскільки можна покрити всю дошку 16-ма квадратиками розмірами 2x2 клітинки, що не перекриваються, то всього фігур має бути не менше 32, а у нас є 31. Отже, за сформульованим принципом знайдеться квадрат розмірами 2x2 клітинки, в якому опиниться лише одна фігура. У ній і міститься вільна фігура, що складається з трьох клітинок.

Додаткові задачі

1. В гуртку 10 школярів. Чи можна стверджувати, що серед цих гуртківців є хоча б 2, які відзначають день народження в одному й тому самому місяці?

2. В шести класах школи навчається 60 учнів. Довести, що хоча б двоє з них святкують день народження в один і той самий тиждень.

3. У школі 740 учнів. Довести, що принаймні троє з них народилися в один і той самий день.

4.  У похід пішло 12 туристів. Наймолодшому з них 20 років, а найстаршому - 30.

     Чи є серед них однолітки?

5. В шаховому турнірі кожен шахіст зіграв з кожним по одній партії. Всі отримали принаймні по одній перемозі. Довести, що якісь двоє шахістів у підсумку мають однакову кількість перемог.

6.  У вищій лізі першості України з футболу виступає 16 команд. У другому крузі чемпіонату кожні дві команди повинні зіграти між собою один матч. Довести, що завжди є дві команди, які провели однакову кількість ігор чемпіонату.

7.  У районі 15 шкіл. Довести, що як би між ними не розподіляли 90 комп'ютерів, обов'язково знайдуться дві школи, які отримали однакову кількість комп'ютерів (можливо — жодного).

8. ( Районна олімпіада 1998-1999 рр.) В таксі їдуть 5 пасажирів. Доведіть, що серед них знайдуться два пасажири, які мають однакову кількість знайомих серед цих 5-ти пасажирів.

9.  ( Районна олімпіада 2000-2001 рр.) Одинадцять школярів відвідують п’ять гуртків (деякі з учнів не обов’язково відвідують всі гуртки). Доведіть, що серед них є два учні, А і В, такі, що всі гуртки, які відвідує А, відвідує й В.

Список рекомендованої літератури

1. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. – М.: Наука.- 1975.

2. Вишенський В.А., Ядренко М. Й. Вибрані математичні задачі.-К.: Вища школа, 1974.

3. Генкін С.А., Ітенберг І.В., Фомін Д.В. Ленінградські математичні гуртки. -К.:ТВіМС, 1997.

4. Гусев В.А. и др. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. Под ред.. С.И. Шварцбурда. М., «Просвещение», 1977.

5. Конет І.М., Паньков В.Г., Радченко В.М., Теплінський Ю.В. Обласні математичні олімпіади. - Кам’янець-Подільський: Абетка.-2000.

6. Маланюк М.П., Лукавецький В.І. Олімпіади юних математиків. – К.: Рад. шк., 1972.

7. Конет І.М., Паньков В.Г., Теплінський Ю.В. Хмельницькі обласні олімпіади юних математиків. - Кам’янець-Подільський: Абетка. – 1998.

8. Сарана О.А. Математичні олімпіади: просте і складне поруч:- К.: Видавництво А. С. К., 2004.

9. Ядренко М.Й. Принцип Діріхле: Бібліотечка фізико-математичної школи.- К.:Вища шк., 1985.

10. Ясінський В.А. Задачі математичних олімпіад та методи їх розв’язування. -  Вінниця. 1998.

Державна підсумкова атестація (ДПА) — випускні іспити, які складають випускники початкової (4 клас), основної (9 клас) та старшої (11 клас) школи, а також професійно-технічних і вищих навчальних закладів I–II рівнів акредитації в Україні. Державна підсумкова атестація проводиться наприкінці навчального року.
                                               Проведення атестації
Державна підсумкова атестація проводиться в загальноосвітніх навчальних закладах з предметів, які містяться в інваріантній частині типових навчальних планів за збірниками, затвердженими Міністерством освіти і науки України. Результати ДПА визначаються за 12-бальною шкалою за загальними критеріями оцінювання навчальних досягнень учнів. Бали, отримані за атестацію, виставляються окремо від річних балів. Результати ДПА заносяться до свідоцтва про базову загальну середню освіту (9 клас), до атестата про повну загальну середню освіту (11 клас) і враховуються при визначенні середнього бала відповідного документа, а також при визначенні претендентів на нагородження золотою або срібною
медаллю.
                                              ДПА в початковій школі
У початковій школі проводиться державна підсумкова атестація з української мови або з мови навчання (мова та читання) та математики. Бали за атестацію виставляються за результатами підсумкових контрольних робіт.
                                                 ДПА в основній школі
В основній школі учні атестуються з української мови (диктант), математики, географії, біології та іноземної мови (чи інший гуманітарний предмет на вибором навчального закладу, профільний предмет або предмет, який вивчається поглиблено).
                                                 ДПА у старшій школі
Державна підсумкова атестація проводиться з української мови (письмовий переказ), профільного предмета (або на вибір з історії України чи математики у класах універсального профілю) та предмета на вибір (крім деяких предметів, які не вивчаються в 11 класі у класах універсального профілю, наприклад, правознавства). Можуть бути атестовані також екстерни та інші особи, які не навчались у «звичайних» загальноосвітніх навчальних закладах (особи, які не мали змоги за станом здоров'я, які прискорено опанували навчальний матеріал тощо).
Результати ДПА можуть бути оскаржені до апеляційної комісії, яка може скоригувати атестаційну оцінку.
                                 
                                                   Звільнення від ДПА
Звільняються від проходження державної підсумкової атестації:
• учні (вихованці) (надалі просто «учні») спеціалізованих навчальних закладів для дітей з вадами зору, слуху, опорно-рухового апарату тощо, учні санаторних шкіл для хворих дітей у період їх перебування в цих закладах;
• за станом здоров'я (що має бути підтверджено довідкою лікарсько-контрольної комісії), якщо особа має хворобу, зазначену в Переліку захворювань, що можуть бути підставою для звільнення учнів середніх загальноосвітніх навчально-виховних закладів від перевідних та випускних екзаменів за станом здоров'я, відповідно до Інструкції;
• учні, які проживають у зонах стихійного лиха;
• учні, які беруть участь у міжнародних спортивних змаганнях, конкурсах тощо, які відбуваються під час атестації;
• учасники тренувальних зборів з підготовки до міжнародних олімпіад, турнірів, конкурсів тощо; такі особи отримують річну та атестаційну оцінки «12» з предмета, з якого вони брали участь у тренувальних зборах; атестаційні оцінки з інших предметів виставляються за результатами річного оцінювання;
• учасники міжнародних олімпіад та конкурсів, переможці III та учасники IV етапів Всеукраїнських учнівських олімпіад — з предметів, з яких вони стали переможцями (у відповідних випускних класах); такі особи отримують річну та атестаційну оцінки з предмета «12»;
• переможці II та учасники III етапів Всеукраїнських конкурсів-захистів науково-дослідницьких робіт Малої академії наук — з предмета, який є базовим для оцінювання навчальних досягнень учнів під час конкурсів; дані особи отримують річну та атестаційну оцінки з предмета «12»;
• випускники, які мають міжнародний сертифікат (диплом) мовного іспиту з відповідної мови — з іноземної мови; таким особам виставляються річна та атестаційна оцінки «12».
                                                        Форми та вміст ДПА
• Державна підсумкова атестація проходить за різними формами, які затверджуються МОН України для кожного предмета. Наприклад, екзамен з математики містив тестові завдання (2/3 алгебри, 1/3 геометрії), завдання з короткою відповіддю (3/4 алгебри, 1/4 геометрії), завдання з розгорнутою відповіддю (2/3 алгебри, 1/3 геометрії) та ускладнені завдання з розгорнутою відповіддю (для шкіл, які поглиблено вивчають математику або мають цей предмет як профільний; половина завдань з алгебри, половина з геометрії).

                                                             

                         
                                                            Алгебра,10 клас
Тема уроку: розв’язування  ірраціональних  рівнянь
Мета уроку: 
Узагальнити  і  систематизувати  знання  учнів  про  ірраціональне  рівняння; підготовка  учнів до ЗНО;
Розвивати  творче  мислення ,математичне мовлення;
Виховувати  вміння  працювати  разом ,почуття  відповідальності, культуру спілкування.
Завдання уроку:  узагальнити  та  систематизувати  знання, уміння  і навички  учнів  по  темі «Ірраціональні рівняння». Розвивати  навички самоконтролю ,логічного мислення ,математичну мову.
Обладнання: мультимедійний проектор,презентації учнів,картки для роботи.
                                                                    Хід уроку
Вступне слово вчителя 
  На  попередніх  уроках  ми  навчилися  розв’язувати  ірраціональні  рівняння.  Сьогодні  підведемо  підсумок  вивченого . Урок  проведемо  у  вигляді  гри-змагання «Щасливий випадок». Гра  проходить  у  7  геймів . У ній  беруть  участь  три  команди: √Х;  √Y ; √Z. 
 За   правильну  відповідь  кожна  команда  отримує  жетон . За кількістю зібраних  жетонів  визначають  команду- переможницю. Перед  грою  давайте побажаємо  один  одному  успіху ,адже  як говорив Конфуцій: «Успіх – це  тільки  10%  таланту  і  90% щоденної  наполегливої  праці». Пропоную вам до слова  УСПІХ  підібрати  прикметники.
УСПІХ-усміхнений,спокійний,прогресивний,ініціативний,хоробрий.

                                  Проведення гри
                          Гейм 1  «Теоретичний» 
 Завдання для команди «√х»
Серед  даних  рівнянь  назвати  ірраціональні  рівняння 

1)√(6-3) х =5; 2)х +4х =7; 3)   +3х=5; 4) 5х-  =10;5)9 =0
2.Розв’яжіть  рівняння  усно : √х =2 ;  √(х+1) =1 ;  ∛(х+1) =3; ∜х = -625  ;
3.Яке з рівнянь не має коренів ? Відповідь обґрунтуйте.
∜х=-2 ; √(5&3х) +1=0; √х -4 =0; √(7&х+1) =-1;∜(х-5) =∜(4-х) .

Завдання  для  команди «√у»
1.Серед  даних  рівнянь  назвати  ірраціональні: 
1)√(х+8) =15; 2)√2/х +12х=9;3)∛(х-5) =6;4) 6х2 +3х -√3 =1;5)√(5&х+8) =0 
2.Розв’яжіть  рівняння   усно :∛х =3; √(х+2) =6;√(9&х+3) =3; √(5&х) =(-2).
3.Яке  з  рівнянь  не  має  коренів? Відповідь обґрунтуйте.
√(х+8) =0;√(6&2х+9) =-5; √(9х+87) +78 =0; √(11&х+8) =-2;√(х+2) =√(3-х).
Завдання  для  команди«√Z»
1.Серед даних рівнянь назвати ірраціональні :
1)∛(х+7) =0;2)∜9х+8х =6;3)х/√7 +8х=4;4)∜(х+5) =8;5)√(х+9)/7 =11.
2.Розв’яжіть рівняння усно :∜х =3; √(х+4)  =√1;√х+6=4;√(5&х+1)=0;
√(х+1)+√х =0.
3.Яке з рівнянь не має коренів? Відповідь обґрунтуйте.
√(х+9) =0; √(8&х)+6 =0; √(7&х+7)=-3;√(х-8) +√(6-х) =0;√(8&х+8) =∛(-5).
                                Гейм2 «Історичний»
При розв’язуванні ірраціональних рівнянь ми маємо справу з ірраціональними виразами,коренями різних степенів .Зробимо екскурс у минуле і згадаємо деякі факти з історії математики.
Свої презентації для перегляду нам пропонують групи √х,√У, √z 
Група  √х -про ірраціональні числа;
Група  √у- про квадратний корінь;
Група  √z- про ірраціональні рівняння;
                    Гейм 3 «Домашнє завдання» 
Кожна група ,готуючись до уроку, отримала завдання розв’язати рівняння √(15-х) +√(3-х) =6  різними способами.
Група √х – представляє метод піднесення до степеня;
Група √у -зведення до системи раціональних рівнянь;
Група√z -множення обох частин рівняння на вираз,спряжений лівій частині .
                         Гейм 4 «Практичний»
 Іван Франко казав: « Книги- морська глибина ,хто в них пірне ,аж до дна, той ,хто і труду мав досить ,дивнії  перли виносить». Я пропоную вам розв’язати декілька рівнянь:
 із збірника задач і вправ , виданого у 1913 році.
               (ст.338 збірника,№1176): ∛(8х+4) +∛(8х-4) =2; Відповідь:-0,5; 0,5 .
Із збірника для ДПА за середню школу ( ∛(х+1) -5 √(6&х+1) =6 ;
Із збірника ЗНО (√(х+2х+1) +√(х-2х+1) =6 .
                      Гейм 5 «Темна конячка»
Розв’яжіть  самостійно  рівняння  і  розшифруйте  вислів
Група √х ∶ а)∛(х-9) =-3 ;відповідь х=-18. б) х+4 =√(-х-4) ; відповідь х=-4.
Група √у: а)∛(х-28) =2; відповідь х=6 і-6; б) х+2=√(х+4) ;відповідь х=0
Група √z: а)√(41-х) =4; відповідь х=5і -5;б)√(х+6) √(х+1) =6;відповідь х=3
                                                         КОД
-18 БЛАЖЕНСТВО ТІЛА -
 -4 У  ЗДОРОВ’Ї
5 і-5 БЛАЖЕНСТВО РОЗУМУ -
3 В  ЗНАННЯХ .
6 і-6              ФАЛЕС
0 МІЛЕТСЬКИЙ

                                     Гейм 6 «Ерудит»
Сьогодні ми зупинимось на розв’язуванні складних ірраціональних рівнянь нестандартними способами
1.Застосування властивостей функції до розв’язування ірраціональних рівнянь √(40&х+1)+ √(40&х) =cos⁡〖х/2〗 ;  
                                               Розв’язання  
ОДЗ:х ≥ 0. Нехай f( x ) =√(40&х+1) +√(40&х) , а   g(x) =cos⁡〖x/2〗  ,тоді   знайдемо області  значень  цих  функцій (скінченна ОДЗ) .
  E(f) =[-1; +∞ )    і        E(g) =[-1; 1]    ,  E(f)∩E(g) =1  .
Отже,√(40&х+1)    +√(40&х)  =1 ,якщо х=0 .
Відповідь: х =0.
2.Оцінка значень лівої і правої частин рівняння
                                         √х +∜х +√(8&х+1) =1
Розв'язання
√х+∜х = 1 -√(8√&х+1) ; ОДЗ: х≥ 0. У лівій частині рівняння функція f(x) =√x+∜x ≥0 на всій області визначення ,а у правій частині–g(x)= 1- √(8&х+1)≤0 на ОДЗ .Тоді  рівність  між ними можлива лише при умові ,коли
ліва і права частини рівняння одночасно дорівнюють нулю. Це можливо лише за умови х=0. Цей розв’язок єдиний.
Відповідь: х=0.
3.Використання монотонності функцій √х +2∛х=3;
                                                       Розв’язання
 Рівняння√х + 2∛х=3 має єдиний розв’язок х=1 ,бо функція  f(x)= √х +∜х  зростає  на ОДЗ як сума двох зростаючих функцій.

                         Гейм 7 «Фантастистичний»
Вправа «Оживи математичний знак» - скласти розповідь про √(2n&x)  і   √(2n+1&x)
                                            ПІДСУМОК ГРИ.

ДИДАКТИЧНІ МОЖЛИВОСТІ   Prezi

Альтернативою програми PowerPoint є он-лайн сервіс для створення і редагування презентацій он-лайн Prezi.com, побудований за принципом хмарних технологій (http://www.prezi.com).

Відмінною особливістю є те, що сама презентація являє собою один великий віртуальний стіл, на якому розташовані презентуються об'єкти: тексти, картинки, відео, об'єкти з флеш-анімацією і т.д., які користувач може наближати і віддаляти, переносити, групувати в кадрах , змінювати в розмірі, вибудовувати в певній послідовності для показу і т. д.

 Даний сервіс дозволяє працювати з інформацією в 2,5 D просторі на Z - осях. Prezi використовується як платформа для подачі інформації в лінійній і нелінійній формі, як інструмент для здійснення мозкового штурму і створення структурованих презентацій. В освітній сфері даний сервіс тільки починає реалізовувати свій потенціал.

У початковій освіті презентації, створені в Prezi, використовуються для розвитку пізнавального навчання, за рахунок можливості створення динамічного, добре анімованого сюжету, в середній і старшій школі, а також у вищій освіті - для розвитку наочно-образного і абстрактно-логічного мислення за допомогою масштабування кадрів з об'єктами, що дозволяє виділити головне і другорядне при подачі матеріалу; угруповання і навігації між об'єктами, що забезпечують встановлення причинно-наслідкових зв'язків і визначають порядок сприйняття навчального матеріалу, створення асоціативних карт, які також називають діаграмами зв'язків або картами думок (від англ. MINDMAP) (http://ru.wikipedia.org/wiki/ Mind_map), що містять не тільки текстову, але і графічну інформації і т.п.

Математичний квест «У пошуках скарбів пірата Флінта»

Квест (від англ. quest — пошук) — жанр інтелектуально-логічних ігор. Гра полягає в розгадуванні різноманітних загадок, пошуку відповідей на запитання, виконанні завдань.

Мета: формувати навички навчально-пізнавальної, інформаційної та комунікативної  компетенцій, а саме розвивати творчий потенціал учнів,вміння орієнтуватися в різноманітних ситуаціях,спілкуватися з учасниками квесту, працювати в команді,підвищити мотивацію до вивчення математики.

 У квесті беруть участь учні  5-7 класів, які цікавляться математикою, полюбляють головоломки, ребуси, таємниці...

                                                 Правила гри

1. Грають 2 команди по 6 чоловік (учні 5-7 класів).

2. Команда, подаючи заявку на участь в грі, автоматично приймає ці Правила і зобов'язується неухильно їх виконувати.

3. Команди виконують завдання в приміщенні гімназії.

4. Під час гри командам потрібно знайти певне місце –«точку»  і там виконати завдання. Щоб це зробити,їм потрібно не тільки добре і швидко міркувати, але ще вміти діяти чітко і злагоджено.

5. У кожній «точці» командам  видається завдання, якщо ви вірно розгадуєте його за відведений час, то одержуєте завдання, в якому зашифровано номер чи назву кабінету, в якому вам дадуть наступне завдання.

6.  Кожна команда має маршрутний лист, в якому зазначаються успішно пройдені випробування. Записи в маршрутному листі виконує черговий на відповідній «точці» модератор.

7. Перед початком гри всі засоби зв'язку, в т.ч. мобільні телефони, здаються організатору гри. У капітана залишається лише один заряджений мобільний телефон для екстреного зв'язку.

8. Членам команди необхідно мати ручки і чисті аркуші паперу.

9. Гра ведеться чесно, без підказок .

10. Переможницею вважається команда, яка першою виконає всі завдання і досягне фінішу.

11. Тривалість гри – 1 год.

                          За перемогу у квесті змагаються  команди         

"ПІ"ЗНАЙКО Девіз «Хто володіє інформацією-той володіє світом» Девіз команди «Хто володіє  іінформа

"ПІ" фагорійці Девіз «Разом навчатися не тільки легше й цікавіше,але і значно ефективніше»

                   

                     Слово від організаторів гри

               Наш  квест  проводиться  у  рамках  святкування

                      Міжнародного дня числа

    14 березня у світі відзначається одне з незвичайних свят - Міжнародний день числа " Пі"(International π Day). Уперше День був відзначений в 1988 році в науково-популярному музеї «Эксплораторіум» в Сан-Франциско.

    З цим незвичайним числом ми стикаємося вже в молодших класах школи, коли починаємо вивчати круг і коло. Число π - математична константа, що виражає відношення довжини кола до довжини її діаметру. У цифровому вираженні π починається як 3,141592... і має нескінченну математичну тривалість.

     У повсякденних обчисленнях ми користуємося спрощеним написанням числа, залишаючи тільки два знаки після коми - 3,14. Поглянувши на нього , відразу ж стає очевидним, чому  День числа " Пі" –  14 березня (чотирнадцятий день третього місяця).

     Як вважають фахівці, число «Пі» було відкрито вавілонськими магами. Воно використовувалося при будівництві знаменитої Вавілонської вежі. Проте, недостатньо точне значення "Пі" привело до краху усього проекту. Можливо, що ця математична константа лежала в основі будівництва і легендарного Храму царя Соломона.

     Також, Міжнародний день числа "Пі", випадково або навмисно, співпадає з днем народження одного з найбільш видатних фізиків сучасності - днем народження Альберта Ейнштейна.

Математики всього світу дуже люблять це свято, відмічаючи його різноманітними цікавими математичними заходами. Ми теж не хочемо стояти осторонь. 

      У нашій гімназії до відзначення Міжнародного числа "Пі" буде проведений математичний  квест «У пошуках скарбів пірата Флінта».

             Любі друзі, вітаємо вас на початку цікавої пригоди.

       Якщо вам подобається математика, ви спостережливі та любите дізнаватися більше про  оточуючий світ, хочете вільно і невимушено працювати з такою математичною константою як число «пі» ,то нам по дорозі!          Робота в команді  при проходженні  квесту зуміє розкрити усі ваші таланти.

                                          Бажаємо успіху!

14.00.- Лінійка.  Представлення команд.  Вступний  інструктаж для учасників квесту.

14.15.-старт  гри.