Алгебра,10 клас
Тема уроку: розв’язування  ірраціональних  рівнянь
Мета уроку: 
Узагальнити  і  систематизувати  знання  учнів  про  ірраціональне  рівняння; підготовка  учнів до ЗНО;
Розвивати  творче  мислення ,математичне мовлення;
Виховувати  вміння  працювати  разом ,почуття  відповідальності, культуру спілкування.
Завдання уроку:  узагальнити  та  систематизувати  знання, уміння  і навички  учнів  по  темі «Ірраціональні рівняння». Розвивати  навички самоконтролю ,логічного мислення ,математичну мову.
Обладнання: мультимедійний проектор,презентації учнів,картки для роботи.
                                                                    Хід уроку
Вступне слово вчителя 
  На  попередніх  уроках  ми  навчилися  розв’язувати  ірраціональні  рівняння.  Сьогодні  підведемо  підсумок  вивченого . Урок  проведемо  у  вигляді  гри-змагання «Щасливий випадок». Гра  проходить  у  7  геймів . У ній  беруть  участь  три  команди: √Х;  √Y ; √Z. 
 За   правильну  відповідь  кожна  команда  отримує  жетон . За кількістю зібраних  жетонів  визначають  команду- переможницю. Перед  грою  давайте побажаємо  один  одному  успіху ,адже  як говорив Конфуцій: «Успіх – це  тільки  10%  таланту  і  90% щоденної  наполегливої  праці». Пропоную вам до слова  УСПІХ  підібрати  прикметники.
УСПІХ-усміхнений,спокійний,прогресивний,ініціативний,хоробрий.

                                  Проведення гри
                          Гейм 1  «Теоретичний» 
 Завдання для команди «√х»
Серед  даних  рівнянь  назвати  ірраціональні  рівняння 

1)√(6-3) х =5; 2)х +4х =7; 3)   +3х=5; 4) 5х-  =10;5)9 =0
2.Розв’яжіть  рівняння  усно : √х =2 ;  √(х+1) =1 ;  ∛(х+1) =3; ∜х = -625  ;
3.Яке з рівнянь не має коренів ? Відповідь обґрунтуйте.
∜х=-2 ; √(5&3х) +1=0; √х -4 =0; √(7&х+1) =-1;∜(х-5) =∜(4-х) .

Завдання  для  команди «√у»
1.Серед  даних  рівнянь  назвати  ірраціональні: 
1)√(х+8) =15; 2)√2/х +12х=9;3)∛(х-5) =6;4) 6х2 +3х -√3 =1;5)√(5&х+8) =0 
2.Розв’яжіть  рівняння   усно :∛х =3; √(х+2) =6;√(9&х+3) =3; √(5&х) =(-2).
3.Яке  з  рівнянь  не  має  коренів? Відповідь обґрунтуйте.
√(х+8) =0;√(6&2х+9) =-5; √(9х+87) +78 =0; √(11&х+8) =-2;√(х+2) =√(3-х).
Завдання  для  команди«√Z»
1.Серед даних рівнянь назвати ірраціональні :
1)∛(х+7) =0;2)∜9х+8х =6;3)х/√7 +8х=4;4)∜(х+5) =8;5)√(х+9)/7 =11.
2.Розв’яжіть рівняння усно :∜х =3; √(х+4)  =√1;√х+6=4;√(5&х+1)=0;
√(х+1)+√х =0.
3.Яке з рівнянь не має коренів? Відповідь обґрунтуйте.
√(х+9) =0; √(8&х)+6 =0; √(7&х+7)=-3;√(х-8) +√(6-х) =0;√(8&х+8) =∛(-5).
                                Гейм2 «Історичний»
При розв’язуванні ірраціональних рівнянь ми маємо справу з ірраціональними виразами,коренями різних степенів .Зробимо екскурс у минуле і згадаємо деякі факти з історії математики.
Свої презентації для перегляду нам пропонують групи √х,√У, √z 
Група  √х -про ірраціональні числа;
Група  √у- про квадратний корінь;
Група  √z- про ірраціональні рівняння;
                    Гейм 3 «Домашнє завдання» 
Кожна група ,готуючись до уроку, отримала завдання розв’язати рівняння √(15-х) +√(3-х) =6  різними способами.
Група √х – представляє метод піднесення до степеня;
Група √у -зведення до системи раціональних рівнянь;
Група√z -множення обох частин рівняння на вираз,спряжений лівій частині .
                         Гейм 4 «Практичний»
 Іван Франко казав: « Книги- морська глибина ,хто в них пірне ,аж до дна, той ,хто і труду мав досить ,дивнії  перли виносить». Я пропоную вам розв’язати декілька рівнянь:
 із збірника задач і вправ , виданого у 1913 році.
               (ст.338 збірника,№1176): ∛(8х+4) +∛(8х-4) =2; Відповідь:-0,5; 0,5 .
Із збірника для ДПА за середню школу ( ∛(х+1) -5 √(6&х+1) =6 ;
Із збірника ЗНО (√(х+2х+1) +√(х-2х+1) =6 .
                      Гейм 5 «Темна конячка»
Розв’яжіть  самостійно  рівняння  і  розшифруйте  вислів
Група √х ∶ а)∛(х-9) =-3 ;відповідь х=-18. б) х+4 =√(-х-4) ; відповідь х=-4.
Група √у: а)∛(х-28) =2; відповідь х=6 і-6; б) х+2=√(х+4) ;відповідь х=0
Група √z: а)√(41-х) =4; відповідь х=5і -5;б)√(х+6) √(х+1) =6;відповідь х=3
                                                         КОД
-18 БЛАЖЕНСТВО ТІЛА -
 -4 У  ЗДОРОВ’Ї
5 і-5 БЛАЖЕНСТВО РОЗУМУ -
3 В  ЗНАННЯХ .
6 і-6              ФАЛЕС
0 МІЛЕТСЬКИЙ

                                     Гейм 6 «Ерудит»
Сьогодні ми зупинимось на розв’язуванні складних ірраціональних рівнянь нестандартними способами
1.Застосування властивостей функції до розв’язування ірраціональних рівнянь √(40&х+1)+ √(40&х) =cos⁡〖х/2〗 ;  
                                               Розв’язання  
ОДЗ:х ≥ 0. Нехай f( x ) =√(40&х+1) +√(40&х) , а   g(x) =cos⁡〖x/2〗  ,тоді   знайдемо області  значень  цих  функцій (скінченна ОДЗ) .
  E(f) =[-1; +∞ )    і        E(g) =[-1; 1]    ,  E(f)∩E(g) =1  .
Отже,√(40&х+1)    +√(40&х)  =1 ,якщо х=0 .
Відповідь: х =0.
2.Оцінка значень лівої і правої частин рівняння
                                         √х +∜х +√(8&х+1) =1
Розв'язання
√х+∜х = 1 -√(8√&х+1) ; ОДЗ: х≥ 0. У лівій частині рівняння функція f(x) =√x+∜x ≥0 на всій області визначення ,а у правій частині–g(x)= 1- √(8&х+1)≤0 на ОДЗ .Тоді  рівність  між ними можлива лише при умові ,коли
ліва і права частини рівняння одночасно дорівнюють нулю. Це можливо лише за умови х=0. Цей розв’язок єдиний.
Відповідь: х=0.
3.Використання монотонності функцій √х +2∛х=3;
                                                       Розв’язання
 Рівняння√х + 2∛х=3 має єдиний розв’язок х=1 ,бо функція  f(x)= √х +∜х  зростає  на ОДЗ як сума двох зростаючих функцій.

                         Гейм 7 «Фантастистичний»
Вправа «Оживи математичний знак» - скласти розповідь про √(2n&x)  і   √(2n+1&x)
                                            ПІДСУМОК ГРИ.